Розв'язки задач

Розв'язки задач

Форма і розміри землі

1.       В якому місці земної кулі компас, буде синім кінцем стрілки показувати на південь, а червоним – на північ?
Відповідь. Компас показує синьою стрілкою не на географічний, а на північний магнітний полюс Землі. Помістивши компас між ними, ми побачимо, що синя стрілка його показує на південь. Магнітні полюси Землі не знаходяться в постійному місці, а поступово «Рухаються». Оскільки зараз північний магнітний полюс має координати 79° пн. ш. і 73°з. д., визначаємо, що ця точка знаходиться на південному узбережжі острова Свердлуп Канадського архіпелагу. На північному узбережжі цього  острова компас буде показувати синім кінцем стрілки точно на південь. 

2.       Яка з відстаней у градусній мірі більша: від екватора до південного полярного кола, чи від Північного полюса до Північного тропіка?
Відповідь. Відстані однакові. Відстань від екватора до південного полярного кола складає 66,5° (0° - 66,5°), так само відстань від Північного полюса до Північного  тропіка  складає  66,5° (90° - 23,5°).

3.       Визначте положення Сонця 22 червня і 22 грудня та тривалість  дня 21 березня і 23 вересня в пункті, що розташований на 23°30' пн. ш.
Відповідь. Пункт з координатами 22°30' пн.ш  знаходиться  на Північному тропіку.                                                                                                                                                     Для цього пункту:   
22 червня  опівдні сонце буде знаходитися в зеніті (90°). 
22 грудня – опівдні  диск Сонця буде знаходитися під кутом 43°
(90° - 23°30' - 23°30' =43°). 
21 березня та 23 вересня  – день буде дорівнювати ночі.

4.       Визначте найбільший кут падіння сонячних променів у місті Києві (50°30' пн.. ш):  а) 21 березня, б) 22 червня, в) 22 грудня.
Відповідь. Висоту  сонячного диску над горизонтом вираховують за формулою:                               h =90 –ϕ,  де ϕ- географічна широта 
21 березня Сонце в зеніті над екватором.  Кут падіння сонячних променів на широті Києва  складатиме:  Н=90° - 50°30' + 0°= 39°30',  
а 22 грудня Сонце в зеніті над південним  тропіком, тому кут падіння  сонячних променів на широті Києва  складатиме  відповідно 14.  Н= 90° - 50°30' -23°30'=17°, 
22 червня Сонце в зеніті над північним тропіком, тому кут падіння  сонячних променів на широті Києва  складатиме:  Н= 90° - 50°30' + 23°30' = 64°

5.       Проводячи спостереження, науково-дослідницьке  судно  продовж доби  23 вересня знаходиться  у тій  точці  Атлантичного океану, де висота Полярної зорі над горизонтом становила 40°, а місцевий час відставав  від всесвітнього часу рівно на годину.          
 Визначте                        
а) географічні координати судна;                                                                                                   
 б) о котрій  годині за всесвітнім часом  спостерігали  схід  сонця 23 вересня;                          в) максимальну  висоту сонця  над горизонтом  цього дня  у даній точці  океану.
Відповідь. Висота Полярної зорі над горизонтом дорівнює географічній широті, різниця у часі дозволяє  визначити географічну довготу. 23 вересня – це  день  осіннього рівнодення. Сонце  сходить  о 06.00 за місцевим часом, який за умовами задачі на 1 годину відстає від  всесвітнього часу.  Для 23 вересня, коли сонце на екваторі опівдні знаходиться  у зеніті,  полуденна висота сонця (h)  визначається за формулою:   h =90 –ϕ,  де ϕ- географічна широта.
Звідси:                                                                                                                                                   а)географічні  координати судна - 40°пн.ш, і 15° зх.д;                                                                      
б) на судні схід сонця 23 вересня спостерігали о 07.00 за всесвітнім часом;                                       в)максимальна висота сонця  над горизонтом  цього дня у даній точці океану - 50°.


6.       Визначте час сходу, заходу сонця та тривалість дня, якщо горизонтальний кут сходу сонця становив 120°. 
Кутова швидкість осьового обертання Землі дорівнює 15° за годину, така ж швидкість видимого руху сонця на небосхилі.

Горизонтальний кут (тобто, азимут) сходу сонця дорівнює 120°.

 Азимут – це кут між напрямом на північ (там сонце перебуває під горизонтом у полуніч) та напрямом на світило.
 Сонце від полуночі пройшло під горизонтом 120°; тобто, цей шлях воно подолало за 8 годин (120°:15°).

Точка заходу лежить симетрично щодо точки сходу, тобто, горизонтальний кут заходу сонця становить 240° (360° – 120°). У часі це буде: 240° : 15° = 16 годин.

Залишається вирахувати тривалість дня: 16 год. – 8 год. = 8 год.

Або ж можна розмірковувати так: якщо від полуночі до сходу сонця пройшло 8 годин, то й від заходу до полуночі також буде 8 годин. Тобто, сонце зайшло за горизонт о 16 годині 

(24 год. – 8 год.).

Відповідь: сонце зійшло о 8 годині ранку, зайшло щ 16 годині, день тривав 8 годин

7.       Визначте координати пункту А,який знаходиться на однаковій відстані від північного полюса та екватора,а його місцевий час на 6 год. 40 хв. менше ніж у Парижі.
Розв'язання:

Широта екватора = 0 гр.

Широта Північного полюса = 90 гр. пн. ш.

Широта пункту А = 45 гр. пн. ш.

6 год 40 хв = 400 хв 

Різниця у 400/4=100 гр.

Час менше, тому на захід від Парижа

Париж на довготі 2 гр. сх. д.

Довгота пункту А = 2 гр. сх. д. - 100 гр. = 98 гр. зх. д.

Відповідь. Координати пункту А: 45 гр. пн. ш.; 98 гр. зх. Д.

Фізичні процеси в літосфері

1.       Визначте температуру повітря у шахті завглибшки 1200 метрів, якщо  температура на поверхні складає 0°С.
Відповідь. У верхніх  шарах  земної кори температура підвищується в середньому на 3°С з опусканням на 100 метрів глибини.  t =1200м :100м х 3°С,   
 t =36°С     
Температура в шахті  складає 36 °С.  
                                                                                              
2.      Якою буде температура  повітря у шахті глибиною  1400 метрів влітку при температурі повітря на поверхні  +25°С і взимку при температурі -25°С?
Відповідь. У верхніх  шарах  земної кори температура підвищується в середньому на 3°С з опусканням на 100 метрів глибини.
Знаходимо зміну температур  1400м : 100м х 3°С = +42°С.
Влітку  температура :  t = + 25°С + 42°С =+ 67°С,
вираховуємо температуру взимку  t=  25°С + 42°С = +17°С

3.       Через скільки часу Перська  затока перетвориться на озеро, якщо  Аравійська літосферна плита рухається в північно-східному напрямку із швидкістю 6,8 см/рік, а ширина Ормудської  протоки становить   60 км?
Відповідь. Визначаємо час, за який літосферні плити з’єднаються:  
 t= 60 км : 6,8 см/рік ;     
 t =60 км : 0, 000068 км/рік = 882353 роки.

4.     При швидкості вітру 20м/с бархан  рухається із швидкістю 400 м/рік. На яку відстань  просунувся бархан за 5 років, якщо середня  швидкість вітру була 12 м/с?
Відповідь. При швидкості вітру 20 м/с бархан просувається на 400 метрів, відповідно при швидкості 12м/с бархан просунеться на 240 метрів, а за останні 5 років  на 1200 метрів.

5.      Обчисліть висоту одного з найбільших барханів Західної Сахари, якщо відомо, що крутість його підвітряного схилу становить 30 градуcів, а довжина 200м?
Тут потрібно згадати геометрію.

Yspan style="text-indent: -18pt;">Малюємо трикутник. Він прямокутний. Зліва внизу прямий кут. Перпендикуляр до поверхні - це і буде висота h. Гіпотенуза - це довжина l. Кут між схилом і поверхнею - крутість його підвітряного схилу.Знаходимо висоту бархану через синус кута.

 sin A = h / l
=> h= l  х  sin A = 200 х  sin 30 градусів = 100 (м).

Відповідь: 100 м.

6.     Розкопавши  давню стоянку  людей на висоті 212 м, археологи  знайшли рибальський човен, припнутий до землі. Вчені – геологи встановили, що літосферна плита в даному місці піднімається із швидкістю 0,6 см/ рік. Визначте, коли на місці пагорба була водойма.
Відповідь. Визначимо, що за останні  100 років літосферна плита піднімається  на 6 метрів          (0,6 см/рік = 0,006 м/рік). Відповідно на 21,2 метра плита піднялась за 3533 роки                             (21,2м : 0,006м/рік=3533 роки).

7.      Будувати дамби у Нідерландах почали у Х – ХІ століттях. У зв’язку з подальшим опусканням земної  кори їх надбудовували. Так, у період з 1100р по 1430 висоту однієї з дамб прийшлося збільшити майже на 2 метри. 
Визначте: 
а) швидкість опускання узбережжя Нідерландів (у мм/рік); 
б) на скільки метрів прийшлося надбудовувати цю дамбу у період  з 1100 р по 2000 р.
Відповідь. За 330 років (1430 – 1100) висоту збільшили на 2 м, що дорівнює 2000мм. Значить, швидкість опускання  узбережжя становить: 2000 :330 = 6 мм/рік.
Склавши пропорцію (330 -2;  900 – х) або помноживши швидкість опускання  на 900 років (2000-1100), знаходимо висоту надбудови  дамби.
Звідси: 
 а) швидкість опускання узбережжя Нідерландів – 6 мм/рік;   
б) надбудувати цю дамбу у період з 1100 по 2000р  доведеться   5,4 – 5,5 м.

Фізичні процеси в атмосфері

1.       Визначте, наскільки атмосферний тиск найвищої точки  рівнинної частини України більший за тиск  на вершині  найвищої   точки України (за умови нормального атмосферного тиску)
Відповідь. Нормальний атмосферний тиск на рівні моря складає 760 мм. рт. ст.
Визначимо нормальний атмосферний тиск для найвищої точки рівнинної частини України (г. Берда, 515м): 760 мм.рт.ст  - (515 м: 10 мм.рт.ст) = 708,5 мм.рт. ст.
Визначаємо  нормальний  атмосферний тиск для найвищої  точки України  (г. Говерла):
 760 мм.рт.ст. – (2061: 10 мм.рт.ст)= 553,9 мм.рт.ст.
Знаходимо різницю в тиску  на вершинах гір
 (708,5мм.рт.ст – 553,9 мм.рт.ст) = 154 мм.рт.ст.

2.       Визначте атмосферний тиск на вершині г. Говерла за умови, що на висоті 183 м він у цей час становить 720 мм рт. ст.
Розв'язання:
Висота Говерли - 2061 м. Тобто ми спостерігаємо 2061 м - 183 м = 1878 м
На кожні 100 м тиск зменшується на 10 мм рт. ст. Отже, при даній різниці у висоті різниця у тиску становить 187,8 мм рт. ст.
Тиск становив 720 мм рт. ст., тепер 720 мм рт. ст. - 187,8 мм рт. ст. = 532,2 мм рт. ст.

3.       Від потужного льодяного поля в Антарктиді  відокремився  столоподібний айсберг. Вирахуйте атмосферний тиск на вершині айсберга, якщо на льодяному полі  завтовшки 1800м він складав           540 мм. рт. ст.
Відповідь. Густина льоду і води не одинакові і співвідносяться як 900 до 1000, тобто, попавши у воду, 9/10 айсберга буде знаходитися у підводному положенні, а 1/10 – над поверхнею води.
Визначимо, наскільки зменшиться висота поверхні льоду:
1800м  х 0,9 = 1620 м.
Тиск на поверхні айсберга буде складати: 
540 мм. рт. ст +1620м :100м х 10 мм.рт. ст.=  540 мм.рт.ст +162 мм.рт.ст. = 702 мм.рт.ст.

4.       Визначте напрямок та швидкість вітру, якщо в пункті А атмосферний тиск дорівнює  1022 мб, у пункті В – 968 мб, а відстань між цими пунктами становить 1200 км. 
Для визначення швидкості вітру треба здійснити такі розрахунки:
а) визначити різницю в атмосферному тискові в пунктах А і В 
(1022 мб – 968 мб = 54 мб);
б) визначити, як змінюється атмосферний тиск на кожні 100 км (одиниця виміру, прийнята в метеорології):
1200км– 54 мб
100км – х мб
х= (54 х 100) / 1200 = 4,5
в) щоб дізнатися швидкість вітру, одержану величину треба помножити на коефіцієнт 3.
Маємо: 4,5  х 3=13,5 м/с.
Вітер буде дмухати від пункту А до пункту В, тобто, з області з високим тиском до області з низьким тиском.

5.      Зафіксувавши показники атмосферного тиску  біля підніжжя гори (540 мм. рт. ст.), група  альпіністів піднялась  на її вершину, де барометр показав 225мм.рт.ст. Визначте абсолютну і відносну  висоту  гори.
Відповідь.  Абсолютну висоту визначаємо як різницю нормального тиску і тиску на вершині гори, помноженому на коефіцієнт 10.
Абс. = 760 мм.рт.ст – 225 мм.рт.ст х 10 = 5350 м.
Відносну висоту визначаємо як різницю тисків біля підніжжя і на вершині гори, помножену на коефіцієнт  10.
Відн. = 540мм.рт.ст- 225мм.рт.ст х 10 = 3150 м

6.       Визначте температуру повітря за бортом  літака, що вилетів з аеропорту при температурі +27°С  і піднявся на висоту 6500 м.
Відповідь.  Визначимо температуру повітря на висоті 6500м:
27°С – (6500 : 1000м х6°С) =  27°С - 39°С =  -12°С.

7.       Узимку насичена вологою над Адріатичним морем повітряна маса, яка має  температуру +10°С, рухається на схід і, подолавши гірський  хребет Ловчен (1750м), опускається  у долини Чорногорії, що лежить на висотах 250 – 150 метрів над рівнем моря. Визначте, яку температуру матиме ця повітряна маса у долинах , ураховуючи, що при підйомі насиченого вологою повітря температурний  градієнт дорівнює 0,6°С на 100 м, а при опусканні  повітря будь якої вологості він складає 1°С на 100 м. Яке явище можна  проілюструвати за допомогою цієї задачі?
Відповідь. За наведеним температурним  градієнтом для насиченої вологою  повітряної маси,  яка піднімається, можна  визначити, що на вершині хребта Ловчен її температура складе:
 t = 10° - 1750м х 0,6°/100м = - 0,5°С.
За іншим  температурним градієнтом визначимо температуру повітряної маси, що опускалася з вершини хребта Ловчен у долини Чорногорі
.t₂₅₀ =  - 0,5°С + (1750м -250м) х 1°/100м = -0,5° +15° = +14,5°С;
t₁₅₀ =  - 0,5°С + (1750м -150м) х 1°/100м = -0,5° +15° = +15,5°С.
Таким чином, температура у долинах складає +14,5°С та +15,5°С, тобто  вона стала  помітно  вищою, ніж початкова температура  повітряної маси над Адріатичним морем.
За допомогою цієї задачі  можна проілюструвати утворення фенів у гірській місцевості.

8.         Розрахуйте, якою буде температура повітря в аеропорту, якщо відомо, що літак почне зниження для заходу на посадку з висоти 7500 м. Температура повітря за бортом становить –20°С. Висота аеропорту над рівнем моря 300 м.  
Розв’язок. Визначаємо, на яку висоту необхідно опуститися літаку. Оскільки висота аеропорту над рівнем моря 300 м, то фактична висота, яку долатиме літак, становить: 7 500м – 300м = 7 200м. Знаючи значення вертикального температурного градієнта та температурного ступеня (6° на кілометр), визначаємо, на скільки градусів зміниться температура повітря:
 7 200 : 1 000  х  6 = 43,2° С.  
З опусканням температура підвищується, отже:
   - 20° + 43,2 ° = +23,2 °С
 Відповідь. Температура в аеропорту  буде +23,2 °С.

9.        Абсолютна висота гори становить 2500 м., а атмосферний тиск на її вершині - 650 мм. рт. ст. В гірській долині, де бере початок річка, тиск становить 740 мм. рт. ст., а температура повітря +16,40 С. Визначити абсолютну висоту урізу озера, куди впадає річка, якщо відомо, що там температура повітря становить +200 С.  
Розв’язок
1. Визначаємо різницю атмосферного тиску на вершині гори і гірській долині:
740 мм. рт. ст. - 650 мм. рт. ст. = 90 мм. рт. ст.
2. Визначаємо відносну висоту гори, знаючи, що на кожні 100 м підняти вгору атмосферний тиск падає на 10 мм. рт. ст.:
90 мм. рт. ст. х 100 м : 10 мм. рт. ст. = 900 м.
3. Визначаємо абсолютну висоту гірської долини, звідки бере початок річка:
2500- 900 м = 1600 м.
4. Знаходимо різницю у температурах між гірською долиною і урізом озера:                                   20°С - 16,4 0 = 3,6 0
Визначаємо різницю у висотах між гірською долиною і урізом озера, враховуючи зміну температури з висотою, на кожні 100 м температура знижується на 0,6 0 С.
3, 6 0 С х 100 м : 0, 6 0 С = 600 м.
6. Визначаємо абсолютну висоту урізу озера, куди впадає річка:
1600 - 600 м = 1000 м.
Відповідь. 1000 м.

10.   При температурі повітря -5 °С відносна вологість повітря становить 45 %. За якої температури відносна вологість підвищиться, якщо абсолютна вологість не зміниться?
Розв’язок
r=×100,
де r- це відносна вологість, е- фактична пружність водяної пари,
Е-максимальна пружність.
Звідси знаходимо фактичну пружність в мілібарах, значення Е шукаємо в таблиці «Максимальна пружність» за -5°С, це 4,2 мб.
Відносною вологістю повітря називають величину, яка вимірюється відношенням абсолютної вологості до кількості пари, необхідної для насичення 1м3 повітря за тої самої температури.
За таблицею максимальної пружності водяної пари за мінусових температур ми знаходимо, що Е=4,2мб. Підставляємо дані в рівняння.
Звідси е=1,89мб. Це фактична пружність водяної пари – тобто це тиск водяної пари, що міститься у повітрі. В задачі питається, за якої температури відносна вологість підвищиться, якщо абсолютна вологість не зміниться. Виходячи з рівняння, то припустимо, що е= const (тому що е-це і є абсолютна вологість повітря, тільки виражена як її тиск, в мб), значить має змінитися Е, тоді відносна вологість збільшиться. По таблиці бачимо, що це має бути температура -5,3°С і нижче.

11.   Визначте, за який час температура ненасиченого водяною парою повітря, що піднімається зі швидкістю 2,5 м/с, знизиться на 3,6*С.
Розв'язання
Відомо, що при адіабатичному підйомі сухого або ненасиченого повітря температура на кожні 100 м підйому падає майже на один градус, а при адіабатичному опусканні на 100 м температура зростає на це ж значення. Цей розмір називається сухоадіабатичним градієнтом.
Знаходимо висоту, на яку піднялося повітря:
1°=100м
3,6°=х; х=360м.
H = vt, де H-висота, v-швидкість підйому повітря; t= H/v=360м/2,5м за секунду=144 секунди=2хв 24 сек.

12.   Вирахуйте висоту рівня конденсації повітря, що піднімається, якщо біля поверхні землі температура цього повітря була +10*С, а абсолютна вологість - 4,8 г/м куб.
Розв'язання
Знадобиться таблиця «Максимальна пружність водяної пари».
Хочу признатися, задачі подібного типу важкі, якщо їх розв'язувати без попередньої підготовки. Але я спробую Вам пояснити, для цього мені потрібні будуть декілька книжок фізики. В таблиці «Густина і тиск насиченої водяної пари за температури від 0 до 30°» ми знаходимо показники напроти 10°С. Відносна вологість повітря залежить від температури. Нехай абсолютна вологість повітря за 10°С дорівнює 4,8 г/м3. Оскільки густина насиченої пари ?н за цієї температури дорівнює 9,4 г/м3, то відносна вологість становить:
r =100=51,06%
r=?100, 
де r- це відносна вологість, е- фактична пружність водяної пари, Е-максимальна пружність.
Звідси знаходимо фактичну пружність в мілібарах, значення Е шукаємо в таблиці «Максимальна пружність» за 10°С, це 12,3 мб.
е= 6,2мб.
Рівень конденсації - це буквально та висота, на якій пара перетворюється в рідину, тобто повітря насичується до 100%. За таких умов е =Е, а відносна вологість дорівнює 100%. Ми знайшли фактичну пружність 6,2 мб, тепер в таблиці «Максимальна пружність» шукайте, за якої температури є значення 6,2 мб. Це - 0,1 чи 0,2°С. Тепер треба визначити, на яку ж висоту має піднятися повітря, якщо там воно при температурі 0,2°С буде конденсуватися, і е =Е?
Рівень конденсації визначається за формулою:
H(t0)=100(10°C-0,2°С)
t₀- це та температура, при якій конденсується пара, вона називається «Точка роси».

Фізичні процеси в гідросфері

1.        Довжина річки становить 1574 км, висота витоку її 648 метрів. В результаті катастрофічного землетрусу, місцевість в районі гирла ріки понизиться на 124 м 48 см. Вичисліть, наскільки змінився нахил ріки.
Відповідь. Обчислимо нахил річки до землетрусу за формулою Н = П: Д, де Н – нахил,               
  П – падіння, а Д – довжина ріки.
Падіння річки буде складати  П = 648 – 0 = 648м.                                                                      Підставимо  відомі дані у формулу:  
Н = 648м : 1574 км = 0, 648км : 1574 км =0, 000412.  
Обчислимо  нахил ріки після землетрусу за тією ж формулою , причому падіння  землетрусу  за тією ж формулою, причому падіння  ріки буде складати
П = 648 – (-124,48) = 772, 48м.                                                           
 Н = 772,48м : 1574км = 0, 77248 : 1574 = 0, 000491.
Визначимо наскільки змінився  нахил річки:
0, 000491 – 0, 000412 =  0, 000079  

2.       Середньорічна кількість опадів певної території становить 745 мм/рік, коефіцієнт зволоження – 1,15. Внаслідок  вирубки лісу випаровуваність з цієї території збільшилась на 50%. Обчисліть новий коефіцієнт  зволоження.
Відповідь.  Вирахуємо випаровуваність території  за формулою  коефіцієнту зволоження             
  k = Опади : Випаровуваність:
Випаровуваність = 745мм/рік : 1,15  = 648 мм/ рік.
 Випаровуваність внаслідок  вирубки лісів становить: 
 648 мм/рік +1/2 х648= 972 мм/рік.                                                          
 Відповідно новий коефіцієнт  зволоження  буде станови: k =745 мм/рік : 972 мм/рік = 0,77

Годинні пояси землі.

1.      Який час  у Нью-Йорку (75°зх.д), якщо у Києві 15 година?
Відповідь. Знаходимо різницю  в часі між Києвом та Нью-Йорком, яка складатиме:  (75° +30°): 15 = 7 годин. 
Оскільки Нью-Йорк розташований на захід  від Києва то визначимо  різницю в часі   1.00      – 07.00 = 08.00 год
У Нью-Йорку 8 година ранку.

2.      О 23 годині 45 хвилин 5 березня літак перетинає  меридіан 180°, рухаючись на схід і через півгодини приземляється. Який місцевий час і дата у точці приземлення.
Відповідь. Меридіан 180° називається  лінією  зміни дат. На ньому  починається початок нової доби. Перетинаючи  його із сходу на захід, «губиться»  одна доба, перетинаючи його  із заходу на схід, «повертаємось  у часі» в день вчорашній. 
Відносно умов задачі, вирахуємо  час  у місці приземлення літака:
23год 45 хв  +30 хв =  0 год 15 хв. 
Дата  «вчорашня» - 5 березня.

3.       З якою швидкістю повинен рухатися літак, щоб вилетівши з Магадана (60°пн.ш.,150сх.д.), приземлитись у Санкт – Петербурзі (60°пн.ш, 30°сх.д) о тій же годині місцевого часу, при умові, що рухатись він буде по паралелі.
Відповідь.  Визначаємо відстань  між двома містами, знаючи, що 1° паралелі 60° складає 55,5 км.
 S = 55,5 км х (150°сх.д - 30°сх.д) = 55,5 км х 120 ° = 6660 км.
 Визначимо  кількість годин за які  літак  повинен подолати цю відстань
 (150°сх.д - 30°сх.д):15 = 8 год.  
За формулою V = S /t, 
6660 км / 8 год = 832, 5 км/год.

4.       Полудень в точці М настає на 6 годин 20 хвилин пізніше, ніж у точці N. Визначте відстань між цими точками на карті масштабу 1:10 000 000, якщо вони знаходяться на паралелі 600 пд.ш. (довжина дуга 10 паралелі становить 55,8 км).
4 хв = 1 градус
260 хв = х градусів
х= 260 х 1/ 4 = 65 градусів
1 градус дуги = 55,8 км
65 градусів = 55,8  х 65 = 3627 км
1: 10 000 000 = в 1 см 100 км
Отже, на карті 3627 км зображено як 36,27 см.

Масштаби карт та планів

1.        Визначте масштаб карти, якщо відомі географічні координати двох міст (м. Київ 50°пн.ш. 30°сх.д  та м. Одеса 46° пн.ш.  30°сх.д.) та відстань на карті між ними становить 40 см.
Розв’язок. Якщо об’єкти знаходяться приблизно на одній довготі, то фактичну відстань між ними можна визначити за довжиною дуги меридіана, тобто за різницею широт:
1)  50°30′ – 46°30′ = 4° × 111 км = 444 км
2)  Складаємо пропорцію: 40 см відповідає 444 км на місцевості 1 см карти відповідає Х км на місцевості Х = 444 / 40 = 11 км ,
тобто,  в 1 см – 11 км, або 1 100 000 см
Відповідь: масштаб карти 1: 1 100 000

2.       Визначте площу  території  ЗУНР (станом на листопад 1918 року), якщо на карті  масштабу  1 : 7500000 її територія нагадує коло діаметром 4 см.
Відповідь.  Довжина в 1 см на карті масштабу 1 : 7500000 відповідає  відстань в 75 км на місцевості. Звідси визначаємо  діаметр території: 75 км х 4см = 300 км.                                                                                        
  Радіус кола  буде дорівнювати  R =D/2 = 300км : 2 =150 км.
 За формулою площі кола визначаємо  площу  території:
   = 3,14  х 150 км² = 70650 км².

3.      Довжина альтернативної дороги вздовж автобану Одеса – Київ складає  9,4 см на карті  масштабу 1:5000000. Проїзна частина має  складати 9 м.  Визначте площу  землі, яку  займе дорога, враховуючи, що вздовж  неї виділяють обочину по 3 м з обох сторін.
Відповідь. Довжина  в 1 см на карті масштабу 1: 5000000 відповідає  відстань  в 50 км на місцевості. Загальна  довжина дороги становить  50 км х 9,4 см = 470 км.
Відповідно площа  землі, яку займе ця дорога, буде складати
   = а +в = 470 км  х (9м + 3м +3м) =470 км х 0,015км = 7,05 км²

4.       На карті масштабу 1: 10000 річка має довжину 47,3 см і наступні позначення: швидкість течії – 0,4 м/с, ширину – 6 м і глибину 0,7м. визначте кількість води, яку несе річка за добу.
Відповідь. Довжина  в 1 см на карті масштабу 1 : 10000 відповідає в 100 м на місцевості. Загальна довжина річки буде становити 100м х 47,3 см =4730м.
Оскільки  глибина рік збільшується  поступово, приймається, що вказана глибина проходить не по всій ділянці поперечного перерізу ріки, а тільки по його половині. Його переріз має форму трапеції з основами  6 м і 3 м,  1 висотою 0,7 метри.  Визначимо площу  поперечного перерізу ріки за формулою площі трапеції .
S =а+в/2  х h =6 м+3 м /2 х 0,7 м =3,15 м², який проходив би через  переріз ріки за 1 секунду. 
Обчислимо  об’єм  води при  швидкості її 0,4 м/с. 
V=3,15 м² х  0,4м/с =1,26 м³/с.
 За добу ріка несе:  V=1,26 м³/с  х 60с х 60 хв х 24 год =   108864 м³

5.      Яка з річок несе більше  води і на скільки: річка А, що на карті масштабу 1: 5000 має довжину   55см, ширину 4 мм, швидкість течії 1,2 м/с і глибину 1 м; чи річка Б, що на карті масштабу 1 :10000 має довжину 27 см, ширину 2,5 мм, швидкість течії 0,9 м/с і глибину      1,5 м?
Відповідь.  Довжина  в 1 см на карті масштабу 1 : 5000 відповідає відстань  в 50 м на місцевості, а 1 мм відповідає  - 5 м. Ширина     річки А становить 5м х4 мм =20 м.  Довжина  в 1 см на карті масштабу 1 : 10000 відповідає  відстань  в 100м  на місцевості, а 1 мм відповідно – 10 м.
Ширина річки Б становить  10м х 2,5мм =  25 м.
 Обчислимо об’єм води в річці А за 1 с:  V₁= S   х  h  = 20м +10м / 2 х 1м х 1,2 м/с = 18 м³/с.                                                                                
Обчислимо  об’єм води в  річці Б.   V₂= S   х  h  = 25м +12,5м / 2 х 1,5м х 0,9 м/с = 25,31м³/с.                                                                                                        
 V= V₂- V₁= 25,31 м³/с - 18 м³/с.= 7,31 м³/с.                                                       
 Річка Б несе води більше на 7,31 м³/с.

6.        Вздовж дороги, що на карті масштабу 1:50000 має довжину 85 см, планується висадити саджанці дерев через 10 м одне від одного, за виключенням 12% довжини, які займають виїмки та 13%, що займають насипи. Скільки дерев треба висадити?
Розв’язок.   Знайдемо довжину дороги на місцевості:
В  1 см - 50000 см - 500 м
85 х 500 = 42500 м.
 42500 х 2 = 85000 м - довжина дороги з 2 сторін.
 85000 : 100 х 25 = 21250 м - довжина дороги, на якій не будуть садити дерева.
 85000 - 21250 = 63750 м - довжина дороги, вздовж якої будуть саджатись дерева.
 63750 : 10 = 6375 (шт.) - потрібно саджанців. 
Відповідь. 6375 шт. дерев

7.      На карті відстань між паралеллю 54° і паралеллю 56° складає 8,9 см. Визначте масштаб карти.
Розв’язок. Масштаб карти можна визначити, узявши відношення довжини відрізка заміряного на карті, до відповідної відстані на земній поверхні. Відстань за меридіаном у 2градуси (56 - 54) на земній поверхні складає:. 111,2*2 = 222,4км = 22 240 000 см. 
М= Lк / Lз = 8.9см / 22 240 000 см. 
У чисельному масштабі: 22 240 000 / 8.9=2 498 876.4 або 2 500 000
Відповідь: масштаб карти 1: 2500000.

Географічні  та прямокутні координати

1.       Мандрівник  перемістився від початкового меридіану по екватору в бік Африки на 555км, потім від екватора по меридіану в сторону тропіка Рака на величину в два рази  більшу. Визначте  географічні координати пункту, де він зупинився.
Відповідь. Довжина екватора дорівнює 111км початкового меридіану. Це означає, що мандрівник перемістився на 5° (555км: 111км) на схід від екватора. Тропік Рака знаходиться  в північній півкулі. Перемістившись  від екватора на 10° (555км х 2:111км) на північ, мандрівник  опиниться в точці з координатами: 10° пн.ш.,    5° сх.д.

2.       На якій відстані  від а) екватора та б)  осьового меридіана знаходиться точка з прямокутними  координатами: х= 6050520;             у = 4290155?
Відповідь. Відстань від екватора на топографічних картах визначаються координатою  Х. Останні три цифри  координати означають  відстань в метрах, чотири або п’ять цифр, що стоять попереду, відстань в кілометрах від лінії екватора. У даному випадку відстань від екватора до точки, що визначається, становить 6050 км 520 метрів. Відстань від осьового меридіана на топографічних картах  визначають за координатою  У. Перша одна або дві  цифри в цій  координаті  означають номер зони, в якій знаходиться точка, шість наступних цифр – відстань  від осьового меридіану в системі приведених координат. Приведеними називаються прямокутні координати, де значення  координати У  віднесені на захід рівно на 500 км з метою  уникнення  від’ємних значень  координат. Таким чином координата У точки, що наведена у прикладі, знаходиться у четвертій зоні на захід від осьового меридіана на 209,845 км (500 км – 290, 155км)

3.       Визначте, яка з точок  лежить найближче до полюса, а яка до  гринвіцького меридіану: А (х=5865799; у=4500041), В (х=3211986, у=4324980), С (х=4900999, у=4425000).  
Відповідь обґрунтуйте.
Відповідь.  Відстань від точки до екватора визначається за координатою  Х.  Найближче наближена  до полюса та із точок, яка найбільш віддалена від екватора, тобто з найбільшим числом у координаті Х це точка А . Відстань  від Гринвіцького меридіана до точки визначається  за координатою У. Всі точки у наведеному   прикладі  знаходяться в четвертій зоні, отже найбільш  наближеною до початкового меридіана буде  точка В, як така, що найзахідніша в цій зоні (500 км – 324км980м = 175км 020м).